Jesper Bengtson
AI-modellen Claude har hittat två elliptiska kurvor med rekordhög rang på tre dagar.
Kurvorna sattes in i den offentliga rekordlistan för elliptiska kurvor den 20 respektive 23 augusti 2026, och krediteras Claude tillsammans med matematikern Levent Alpöge och kryptografen Ava Howell. Den första har rang minst 30, den andra minst 31.
Det tidigare rekordet, rang 29, sattes i augusti 2024 av matematikerna Noam Elkies och Zev Klagsbrun. Innan dess hade rekordet legat på rang 28 sedan 2006, i hela 18 år.
Vad en elliptisk kurva är
En elliptisk kurva är en ekvation på formen y² = x³ + Ax + B, och kurvans rang är antalet oberoende rationella punkter som behövs för att generera alla rationella lösningar. De flesta elliptiska kurvor har rang 0, 1 eller 2. Att över huvud taget hitta en kurva med hög rang kräver att man letar bland ekvationer där A och B är gigantiska tal.
Rekordkurvan från den 23 augusti är ett exempel: den ena koefficienten är 67 siffror lång, den andra 99 siffror, enligt inlämningen på Elliptic Curve Rank Leaderboard. Beviset består av 31 explicita rationella punkter på kurvan, inte bara ett påstående om siffran 31.
Klivet från år till dagar
Rekordhistoriken visar hur långsamt fältet normalt rör sig. Noam Elkies hittade rang 28 år 2006, och det tog nästan två decennier innan Elkies och Klagsbrun kunde presentera rang 29. Att Claude-teamet därefter passerade både rang 30 och rang 31 på tre dagar är därför inte bara en förbättring, det är två separata rekord i följd.
Levent Alpöge arbetar själv på Anthropic, företaget bakom Claude, och både han och Ava Howell har djup erfarenhet av elliptiska kurvor. Claude fungerade alltså inte som ett fristående verktyg, utan som en del av ett team där människorna hade rätt bakgrund för att styra och kontrollera modellens förslag, rapporterar Scientific American.
Frågan om övre gräns är fortfarande öppen
Om det finns en övre gräns för rangen hos elliptiska kurvor över de rationella talen är en av de äldsta öppna frågorna i talteorin. Nya rekordkurvor bevisar inte att gränsen saknas, men de flyttar det empiriska taket och ger nytt material att räkna på. Under antagande av områdets två stora hypoteser, Birch och Swinnerton-Dyer samt den generaliserade Riemann-hypotesen, är rangen på de nya kurvorna exakt 30 och 31, enligt Epoch AI.
Rekordkurvan med rang minst 31 ligger öppet tillgänglig på Elliptic Curve Rank Leaderboard för den som själv vill kontrollera ekvationen och de 31 punkterna.
